Question

(本小题12分)

已知函数，

（Ⅰ）分别求出、、、的值；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求得的结果，请写出与之间的等式关系，并证明这个等式关系；

（Ⅲ）根据（Ⅱ）中总结的等式关系，

请计算表达式

的值.

Answer

（Ⅰ）；；；. 

（Ⅱ），证明：见解析；（Ⅲ）

【解析】本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及利用特殊到一般的原理，求解规律，并能运用这些规律，进一步得到和式的值。

（1）将变量的值逐一代入得到函数值。

（2）将x和分别代入函数关系式中，推理论证可知函数值的和 为定值1.

（3）在第二问的基础上，进一步推理论证得到和式的值。

【解析】
（Ⅰ）；；；.   …………4分

（Ⅱ）

证明：，，所以.  …………8分

（Ⅲ）