Question

曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为

A．         B．        C．         D．

Answer

A

【解析】本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题。

令x=4，代入直线y=x-1得A（4，3），同理得C（4，）

由=x-1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x-1交于点B（2，1）∴SABC=S梯形ABEF-SBCEF而SBCEF=dx=（2lnx+C），（其中C是常数）=2ln4-2ln2=2ln2∵S梯形ABEF=（1+3）×2=4，∴封闭图形ABC的面积SABC=S梯形ABEF-SBCEF=4-2ln2，故选A

解决该试题的关键是作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．