Question

长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为

A．                  B．                  C．                  D． 

Answer

A

【解析】本题主要是考查了长方体与外接球的问题，长方体的体对角线等于其外接球O的直径是解决问题的关键，属基础题。

因为AB：AD：AA1=2：1：，故可设AB、AD、AA1分别为2x，x，x，（x＞0）由题意可知，长方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线等于其外接球O的直径，而由S=4πR2=16π，得R=2，即2R=4，解得，x=，故三边长分别为2，，即四棱锥O-ABCD的底面为边长为2，的矩形，高为∴四棱锥O-ABCD的体积V=，故选A

解决该试题的关键是长方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线等于其外接球O的直径，可解得三棱长，故可得到四棱锥O-ABCD的底面积和高，可求体积．