Question

（本题满分12分）

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，

①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．

Answer

（1）第3组的频率为  ；第4组的频率为 ；第5组的频率为

（2）按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人。

的分布列为

0

1

2

【解析】本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查超几何分布，本题是一个概率与

（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．

（II）（A）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C303，满足条件的事件数是C281，根据等可能事件的概率公式，得到结果．

（B）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列和期望值．

（1）第3组的频率为  ；第4组的频率为 ；

第5组的频率为

（1） 按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人。

①    第3组共有，设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件

    ，学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为

②可取值为

，，

的分布列为

0

1

2