Question

把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：

①该函数的解析式为；  ②该函数图象关于点对称；　③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．

其中，正确判断的序号是________________________

Answer

②④；

【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。

函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，推出y=sin(2x+)，纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到y=2sin(2x+)的图象，所以①不正确①；②该函数图象关于点(，0)对称，正确；③该函数在[0，]上是增函数，有增有减，不正确；④函数y=f（x）+a在[0，]上的最小值为，即x=时函数有最小值，则a=2．正确。故正确判断的序号是②④

解决该试题的关键是利用图像的变换得到函数的解析式，进而结合性质得到。