Question

定义在上的函数偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（   ）

A．   B．      C．     D．

Answer

C

【解析】本试题主要是考查了函数零点的意义及个数求解．函数与方程的思想．利用函数的图象可以加强直观性，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．

令h（x）=f（x）-g（x）=0，即f（x）=g（x），考察出y=f（x），y=g（x）在区间[-5，5]上的交点的个数即可．根据定义在上的函数偶函数满足，得到关于直线x=1对称，那么可知周期为2，作出图像，利用图像的交点问题来得到为8个。故选C.

解决该试题的关键是对于令h（x）=f（x）-g（x）=0，即f（x）=g（x），考察出y=f（x），y=g（x）在区间[-5，5]上的交点的个数即可。