Question

将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式：

①；②；③；④；

其中，正确的判断是(     )

A. ①③     B. ①④      C. ②③     D. ②④

Answer

D

【解析】本试题主要是考查了正切函数与一次函数图像的交点坐标的问题。

因为方程的正根，即为函数y=tanx与函数y=-x的交点的横坐标正数时，那么结合图像可知，x>0为正跟，交点都位于使y=tanx为负数的半周期内，故②对①错，交点的值越来越大趋近于负无穷大，越来越接近于,的垂直渐近线,即相邻交点的距离越来越大，最终接近于极限，故选D.

解决该试题的关键是运用正切函数的周期性和运用极限的思想来解决问题的办法。