Question

电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，其中广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，其中广告时间为1 min，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为

A．220万            B．200万            C．180万            D．160万

Answer

B

【解析】本试题主要是考查了线性规划最优解在实际生活中的运用。

因为先设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z．写出约束条件与目标函数，欲求两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．

将所给信息用下表表示．

设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z．则目标函数为z=60x+20y，约束条件为80x+40y≤320，x+y≥6， x≥0，y≥0，作出可行域如图．作平行直线系y=-3x+，由图可知，当直线过点A时纵截距最大．解方程组80x+40y=320，x+y=6，得点A的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）．（11分）所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得收视观众的最大人数为 200万．故答案为：B

解决该试题的关键是得到变量满足的不等式组，和目标函数，然后借助于图示法求解最值。