Question

给出以下五个命题：

   ①，若，则或的否命题是假命题；

   ②函数的最小值为2；

   ③若函数的图象关于点(1,0)对称，则的值为－3；

   ④若，则函数是以4为周期的周期函数；

   ⑤若(1+ x)¹⁰ = a₀ +a₁x + a₂x² +… + a₁₀x¹⁰,则 a₀ +a₁ + 2a₂ + 3a₃ + … + 10a₁₀=10×2⁹．

    其中真命题的序号是___________.

Answer

①③④

【解析】

试题分析：对于①，x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是若x2+y2≠0，则x，y全不为零，不正确，故是假命题，故①正确；对于②，函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2此时3x=1，此时x=0，但取不到，故②不正确；对于③，函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称，则f（1+x）+f（1-x）=0，解得a=-3，故③正确；对于④，∵，故函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，故④正确；对于⑤，令x=0解得a0=1，对等式两边取导数得10（1+x）9=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9，

令x=1得a1+2a2+3a3+…+10a10=10×29，∴a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=10×29+1，故不正确；

故答案为：①③④

考点：命题的真假判断与应用；四种命题；函数的周期性；二项式定理．