设集合
，
，若
，则
A．
B．
C．
D．
（本小题满分14分）
已知函数
．
(Ⅰ) 求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数g(x)=x3 + x2
在区间
上总存在极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，
使得
成立，试求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1 + 3a2 = 1，
= 9a2a6．
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 bn= log3a1
+ log3a2
+ … + log3an，求
的前n项和Tn ；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求使 
≥ (7 − 2n)Tn恒成立的实数
k 的取值范围．
（本小题满分12分）
已知 f(x) = 
(a∈R)，不等式 f(x)≤3 的解集为{x | −2≤x≤1}.
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若
≤
k 恒成立，求 k
的取值范围.
（本小题满分12分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100].
(Ⅰ)求图中 x 的值；
(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中， AC = BC = 
AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．
（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A1−BD−C1的大小．
