Question

数列满足：（），且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于

A．0              B． 1               C．2012              D．2013

Answer

D

【解析】

试题分析：假设首项设a1=m，由于a2=1，且an+2=an+1-an∴a3=1-m．a4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m…,∴数列{an}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，∴数列的前2011项之和为m⇒m=2012，2011=6335+1，2012=6335+2，则前2012项的和等于2012+1=2013．故选D．

考点：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．