Question

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.①证明：平面平面； ②若二面角为，求与平面所成角的正弦值.

Answer

【解析】
（1）略

（2）与平面所成角的正弦值为 

【解析】本题考查面面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定定理，正确运用向量法求线面角

（1）证明BC⊥平面PBD，利用面面垂直的判定定理，即可证明平面PBC⊥平面PBD；

（2）确定∠PBD即为二面角P-BC-D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的数量积公式，即可求得AP与平面PBC所成角的正弦值。