Question

已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（     ）

  A.  B.     C.   D.

Answer

D

【解析】本试题主要是考查了一元二次函数极值的问题。

∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1∴f'（x）=3x2+2ax+（a+6）,∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值,∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0,∴a＞6或a＜-3,故选D．

解决该试题的关键是一元三次函数有两个极值，则说明其导数为零的方程中，判别式大于零。