Question

设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（    ）

    A．                B．

    C．                   D．

Answer

D

【解析】本试题主要是考查了抽象函数的单调性、奇偶性和不等式的求解问题。

∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），

∴f（-1）=f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，

即xf（x）＜0，∴当x＜0时，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．

综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x<0，或0＜x＜1},故选D．

解决该试题的关键是将所求的不等式结合奇函数化简为xf（x）＜0，然后分类讨论得到结论。