（1）函数的单调递增区间为．（2）．
【解析】本题考查导数的工具作用，考查学生利用导数研究函数的单调性的知识．考查学生对方程、函数、不等式的综合问题的转化与化归思想，将方程的根的问题转化为函数的图象交点问题，属于综合题型．
（1）确定出函数的定义域是解决本题的关键，利用导数作为工具，求出该函数的单调递增区间即为f'（x）＞0的x的取值区间；
（2）方法一：利用函数思想进行方程根的判定问题是解决本题的关键．构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a的取值范围．
方法二：先分离变量再构造函数，利用函数的导数为工具研究构造函数的单调性，根据题意列出关于实数a的不等式组进行求解
【解析】
（1）函数的定义域为，………………………………………………1分
∵， ………………………………………2分
∵，则使的的取值范围为，
故函数的单调递增区间为． ……………………………………………4分
（2）方法1：∵，
∴． …………………………6分
令，
∵，且，
由．
∴在区间内单调递减，在区间内单调递增， ……………………8分
故在区间内恰有两个相异实根 ……10分
即解得：．
综上所述，的取值范围是． ………………………………12分
方法2：∵，
∴． …………………………6分
即，
令， ∵，且，
由．
∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………8分
∵，，，
又，
故在区间内恰有两个相异实根．
……………………………………10分
即．
综上所述，的取值范围是． ……………………………12分
．
的单调递增区间；
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围． 
，
，且
，则
最大值是_ _______。
,
．
}的前n项和为
，且
，
， 则数列{
在点（－1，－3）处的切线方程是 