Question

命题A：(x－1)²<9，命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是（   ）

A．(－∞，－4)      B．[4，＋∞)    C．(4，＋∞)      D．(－∞，－4]

Answer

A

【解析】本题考查的知识点是充要条件与集合之间的关系，其中根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，将充要条件问题转化为集合关系问题是解答本题的关键．

由|x-1|＜3，得-2＜x＜4，∴命题A：-2＜x＜4．命题B：当a=2时，x∈φ，当a＜2时，-2＜x＜-a，当a＞2时，-a＜x＜-2．∵A是B的充分而不必要条件，∴命题B：当a＜2时，-2＜x＜-a，∴-a＞4，∴a＜-4，综上，当a＜-4时，A是B的充分不必要条件，故选A．

解题的关键是解不等式我们可以求出命题A与命题B中x的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，结合A是B的充分不必要条件，则A⊊B，将问题转化为一个集合关系问题，分析参数a的取值后，即可得到结论．