Question

函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为        （    ）

    A．           B．            C．          D． 

Answer

B

【解析】本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，属于创新型题目．

根据新的定义可知，当x∈CR（A∪B）时，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0， fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1；故：

F(x)=1，x∈A,

1，x∈B

1,x∈CR(A∪B)，值域为{1}．故选B.

解题 关键是对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．