Question

已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则方程在区间内的解的个数是（     ）  

A．18                  B．12              C．11              D．10

Answer

C

【解析】本题考查的知识点根的存在性及根的个数判断，其中根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，将求方程的根个数的问题转化为求函数零点个数问题来解答。

由已知中函数f（x）满足：

①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．

我们可以在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：

由图象可得两个函数的图象共有11个交点

则方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内共有11解，

故选C

解题的关键是要判断方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内的解个数，我们可根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，我们可以在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，利用图象法解答本题．