Question

满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，恒成立”的函数叫Ω函数，则下面四个函数中，属于Ω函数的是(　 　)

A．      B．      C．        D．

Answer

C

【解析】

试题分析：首先分析题目的新定义满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为优美函数，要求选择Ω函数．故需要对4个选项代入不等式|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|分别验证是否成立即可得到答案

在区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），分别验证下列4个函数．

对于A：f（x）=|x|，|f（x2）-f（x1）|=||x2|-|x1||=|x2-x1|（因为故x1和x2大于0）故对于等于号不满足，故不成立．

对于C：f(x)=，|f（x2）-f（x1）|=||=||＜|x2-x1|（因为x1，x2在区间（1，2）上，故x1x2大于1）故成立．

对于B：f（x）=2x，|f（x2）-f（x1）|=|2x2-2x1|＜|x2-x1|．不成立．

对于D：f（x）=x2，|f（x2）-f（x1）|=|x22-x12|=（x2+x1）|x2-x1|＞|x2-x1|不成立,故选C.

考点：本试题主要考查了新定义的理解和应用问题．涉及到绝对值不等式的应用．属于中档题目。