Question

中心在原点，焦点坐标为(0, ±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为           （    ）

A．+=1       B．+=1   C．+=1     D．+=1

Answer

C

【解析】主要考查椭圆的标准方程、几何性质，以及直线与椭圆的位置关系。

【解析】
∵中心在原点，焦点坐标为(0, ±5)∴长轴在y轴上

设椭圆方程，

设直线与椭圆的两个交点坐标为（） ,  ()

∵被直线y=3x-2截得弦的中点横坐标为

∴=1；将弦端点坐标分别代入椭圆方程，并相减可得=75，=25

所以+=1即为所求，选C。

思路拓展：利用待定系数法，首先假设椭圆的标准方程形式，与直线方程联立，利用弦中点坐标公式即根与系数的关系，建立方程组。这里利用的“点差法”求解。