Question

过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若｜ＡＢ｜＝４，则这样的直线l有         （    ）

A．1条                B．2条            C．3条            D．4条

Answer

C

【解析】主要考查双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，以及分类讨论思想。

若AB都在右支。若AB垂直x轴，a²=1,b²=2，c²=3，所以F(,0)，将x= 代入双曲线方程得y=±2，所以AB=4，有一条。

若AB分别在两支，由a=1知顶点距离=2<4

所以AB=4的有两条，关于x轴对称，所以共有3条，选C。

思路拓展：解答此题，关键要注意讨论A,B在双曲线的同一支或不在同一支。这类题目还可以通过改变AB的长度，得到不同的答案。