Question

过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F₂(c,0)，则△ABF₂的最大面积是           （    ）

A．ab                 B．ac             C．bc             D．b²

Answer

C

【解析】主要考查椭圆的定义、几何性质，以及数形结合思想。

设面积为S,点A的纵坐标为,由于直线过椭圆中心，故B的纵坐标为-

三角形的面积S=|OF2|||+|OF2||-|=|OF2|||

由于|OF2|为定值c,三角形的面积只与有关，

又由于||b,显然，当||=b时，三角形的面积取到最大值bc,

此时，直线为y轴，故选C。

思路拓展：注重运用数形结合思想，避免繁琐计算。