Question

已知抛物线y=2x²上两点A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)关于直线y=x+m对称, 且x₁x₂=－, 那么m的值等于               （    ）

A．                 B．             C．2              D．3

Answer

B

【解析】主要考查直线与抛物线的位置关系。

由已知设A点坐标是(,2²)，B点坐标是(,2²)

A，B的中点坐标是(，) ；

因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A,B的中点在直线上，且AB与直线垂直

=+m，=-1

所以（*）=

因为x1x2=－，所以=()²-=，代入得 （*）求得m的值等于，故选B。

思路拓展：巧妙地利用点在抛物线上，设出点的坐标时，尽量减少了未知数的个数。能认识到“A，B关于直线y=x+m对称，所以A,B的中点在直线上，且AB与直线垂直”，对解答此题很重要。