Question

椭圆x²＋4y²＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是            ．

Answer

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【解析】主要考查椭圆、双曲线的标准方程及几何性质。

【解析】
原方程可化为＋y2＝1，a2＝4，b2＝1，∴a＝2，b＝1，c＝．当等腰直角三角形，设交点（x，y）（y＞0）可得2－x＝y，代入曲线方程得：y＝∴S＝×2y2＝．

思路拓展：熟练掌握圆锥曲线的几何性质，是解答此类题的关键，方程思想，数形结合思想，往往是化难为易的基础。