Question

（12分）设椭圆,F是它的左焦点，Q是右准线与x轴的交点，点满足向量与PQ数量积为0，N是直线PQ与椭圆的一个公共点，当时，求椭圆的方程.

Answer

【解析】

试题分析：由方程，F（-c,0），Q(,0) ， P(0,3)  向量=(-c,-3)， =(,-3)，因为=0

所以-c·+（-3）×（-3）=0，=9；

设N（x,y）,因为|PN|:|NQ|=1:8

所以|NQ|=8|PN|，，

，又，三个方程消去可得=1，所以=8，所求椭圆方程为。

考点：考查了椭圆的标准方程、几何性质、向量的数量积。