Question

如图，某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去，已知，，，且，，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．

Answer

能在大田中确定一条界线（双曲线的一段），使位于界线一侧沿送肥料较近，建立如图适当坐标系后，求得这条界线方程为．

【解析】

试题分析：大田ABCD中的点分三类：一类是沿MA送肥较近，第二类沿MB送肥较近，第三类沿MA，MB送肥一样远近，第三类点构成第一类、第二类点的界线。以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设P为界线上任一点，则满足|PA|+|AM|=|PB|+|BM|，即   |PA|－|PB|=|MB|－|MA| =2，由双曲线定义知，M点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的一支，结合已知条件可求得其方程为，故能在大田中确定一条界线（双曲线的一段），使位于界线一侧沿送肥料较近，建立如图适当坐标系后，求得这条界线方程为．

考点：主要考查双曲线的定义、标准方程、几何性质及运用双曲线解决实际问题