Question

（12分）若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直．

Answer

见解析。

【解析】

试题分析：证：如图设，则分别为，，，，，，由条件EH=GH=MN得：

展开得

∴，∵≠，≠，

∴⊥（）即SA⊥BC．

同理可证SB⊥AC，SC⊥AB．

考点：本题主要考查向量的线性运算、数量积、空间想象能力及理解思维能力。