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（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=9...

（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

（1）求6ec8aac122bd4f6e的长；

（2）求cos<6ec8aac122bd4f6e >的值；

（3）求证：A1B⊥C1M.

6ec8aac122bd4f6e

 

（1）；（2）；（3）见解析。 【解析】 试题分析：如图，建立空间直角坐标系O—xyz. （1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1） ∴| |=. （2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2） ∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||= ∴cos<，>=. （3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M. 考点：本题主要考查向量的坐标运算、数量积、模的概念及计算、夹角公式的应用，考查了考生的空间想象能力、逻辑推理能力。
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考点分析：
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（12分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，6ec8aac122bd4f6e ={2，－1，－4}，6ec8aac122bd4f6e={4，2，0}，6ec8aac122bd4f6e={－1，2，－1}.

（1）求证：PA⊥底面ABCD；

（2）求四棱锥P—ABCD的体积；

（3）对于向量6ec8aac122bd4f6e={x1，y1，z1}，6ec8aac122bd4f6e={x2，y2，z2}，6ec8aac122bd4f6e={x3，y3，z3}，定义一种运算：

（6ec8aac122bd4f6e×6ec8aac122bd4f6e）·6ec8aac122bd4f6e=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，试计算（6ec8aac122bd4f6e×6ec8aac122bd4f6e）·6ec8aac122bd4f6e的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（6ec8aac122bd4f6e×6ec8aac122bd4f6e）·6ec8aac122bd4f6e的绝对值的几何意义.．

 

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（12分）若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直．

 

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（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（6ec8aac122bd4f6e，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求向量6ec8aac122bd4f6e的坐标；

（2）设向量6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e的夹角为θ，求cosθ的值

6ec8aac122bd4f6e

 

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（12分）如图，已知正方体6ec8aac122bd4f6e的棱长为a，M为6ec8aac122bd4f6e的中点，点N在6ec8aac122bd4f6e'上，且6ec8aac122bd4f6e，试求MN的长．

6ec8aac122bd4f6e

 

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已知向量6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，若6ec8aac122bd4f6e成1200的角，则k=        ．

 

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