Question

（12分）已知棱长为1的正方体AC₁，E、F分别是B₁C₁、C₁D的中点．

（1）求证：E、F、D、B共面；

（2）求点A₁到平面的BDEF的距离；

（3）求直线A₁D与平面BDEF所成的角．

Answer

（1）见解析；（2）1；（3）.

【解析】

试题分析：【解析】
（1）略．

（2）如图，建立空间直角坐标系D—xyz,

则知B（1，1，0），

设

得则

令．

设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段．

又

即点A1到平面BDFE的距离为1．

（3）由（2）知，A1H=1，又A1D=，则△A1HD为等腰直角三角形，

是在平面上的射影

所以是直线与平面所成的角，所以。

考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。