Question

对于二项式(1-x)，有下列四个命题：

         ①展开式中T= ；

         ②展开式中非常数项的系数和是1；

         ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；

         ④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1．

         其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）

Answer

①④

【解析】

试题分析：二项式(1-x)中，①正确；令得展开式中所有项的系数和是，展开式中常数项的系数和是1，所以展开式中非常数项的系数和是－1，②不正确；展开式中系数正、负间隔出现，系数最大项，不可能有两个，③不正确；当x=2000时，(1-x)展开式中除第一项不含因数2000，其余各项均有因数2000，所以(1-x)除以2000的余数是1，④正确。

考点：本题主要考查二项式定理、二项式展开式及二项式系数的性质。