Question

把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求Eξ、Dξ.

Answer

Eξ=，Dξ=.

【解析】

试题分析：每个球投入到每个盒子的可能性是相等的.总的投球方法数为44，空盒子的个数可能为0个，此时投球方法数为A=4!，∴P（ξ=0）==；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为CCA，

∴P（ξ=1）=.

同样可分析P（ξ=2），P（ξ=3）.

【解析】
ξ的所有可能取值为0，1，2，3.

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==.

∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

∴Eξ=，Dξ=.

考点：本题主要考查排列组合知识、离散型随机变量的分布列、期望和方差等知识．