Question

证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过.

Answer

见解析。

【解析】

试题分析：证明：设事件在一次试验中发生的次数为ξ，ξ的可能取值为0或1，又设事件在一次试验中发生的概率为p，则P（ξ=0）=1－p，P（ξ=1）=p，Eξ=0×（1－p）+1×p=p，Dξ=（1－p）·（0－p）2+p（1－p）2=p（1－p）≤（）2=.

所以事件在一次试验中发生的次数的方差不超过.

考点：本题主要考查离散型随机变量的期望、方差和不等式的证明。