Question

 若随机变量A在一次试验中发生的概率为p（0<p<1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数.

（1）求方差Dξ的最大值；

（2）求的最大值.

Answer

（1）当p=时，Dξ取得最大值为.（2）2－2.

【解析】

试题分析：【解析】
随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1－p，从而Eξ=0×（1－p）+1×p=p，Dξ=（0－p）2×（1－p）+（1－p）2×p=p－p2.

（1）Dξ=p－p2=－（p－）2+，

∵0