Question

平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是

A．平行　             B．相交　         C．垂直　         D．不能确定　

Answer

A

【解析】

试题分析：若AB∥CD，易得EF与α、β均平行

若AB与CD相交，则EF与α、β均平行

若AB与CD异面，则

设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH，如下图所示：

且使G，F，H在一直线上．

因为平面α∥β，所以AG∥CH，连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，且

CG∥DH，F为CD中点，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，

因为AG∥CH，又E，F分别为AB，CD中点，且A，C，H，G在一个平面内，所以

EF∥AG∥CH，CH在平面β内，故EF∥β．

同理EF∥β

故选A。

考点：本题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系。