Question

（12分）如图所示，已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，求证直线EF、GH、AC交于一点．

Answer

见解析。

【解析】

试题分析：如图所示

∵AE＝EB，AH＝HD，∴EH//BD，且EH＝BD，

∵，∴FG//BD，且FG＝BD，

∴EH//FG，且EH≠FG，

故四边形EFGH为梯形，则EF与GH必相交，

设交点为P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，

又平面BAC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，

即EF、GH、AC交于一点.

考点：本题主要考查空间四边形中的平行关系，考查空间想象能力及逻辑推理论证能力。