Question

（12分）已知圆x²＋y²＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．

Answer

x2+y2+2x-4y=0.

【解析】

试题分析：【解析】
已知圆x2+y2+x－6y+3=0与直线x+2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程.

解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组

x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，

解方程组，得

即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）

|PQ|==2，故以PQ为直径的圆的方程是：

（x+1）2+（y－2）2=5

解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，

整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，

此圆的圆心坐标是：（－，3-λ）， 由圆心在直线x+2y－3=0上，得

－+2（3－λ）－3=0    解得λ=1

故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.

考点：本题主要考查圆的方程求法、中点坐标公式。