Question

（14分）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，

求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

Answer

（1）（2），N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆．

【解析】

试题分析：【解析】
（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合

P ．

由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，

平方后再整理，得 ．  可以验证，这就是动点M的轨迹方程．

（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．

由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以

， ．所以有，   ①

由（1）题知，M是圆上的点，

所以M坐标（x1，y1）满足：②

将①代入②整理，得．

所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆．

考点：本题主要考查求轨迹方程的基本方法—-直接法和相关点法，考查考生的计算能力。