Question

某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m²的厂房，工程条件是：

(1) 建1m新墙的费用为a元；(2) 修1m旧墙的费用为元；(3) 拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元，经讨论有两种方案：

①利用旧墙一段x m（0＜x＜14）为矩形一边；

②矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14，问如何利用旧墙建墙费用最省？

试比较①②两种方案哪个更好。

Answer

采用①方案更好些。

【解析】

试题分析：(1) 方案：修旧墙费用为x·元，拆旧墙造新墙费用为(4－x)·，

其余新墙费用：

∴总费用 （0＜x＜14）

∴≥35a，当x＝12时，ymin＝35a

(2) 方案，利用旧墙费用为14·＝（元）

建新墙费用为（元）

总费用为： （x≥14）

∵函数在[14, ＋∞)上为增函数，∴当x＝14，ymin＝35.5a

∴采用①方案更好些。

考点：主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。