Question

（本小题满分12分）设定义域都为的两个函数的解析式分别为，

（1）求函数的值域；

（2）求函数的值域．

Answer

（１）的值域为。（２）的值域为 

【解析】本试题主要是考查了对数函数的性质和二次函数的最值的运用。

（1）由已知及对数的运算性质可得，

，结合对数函数的性质得到最值。

（2）由已知及对数的运算性质可得，

＝，，然后结合二次函数性质得到最值。

（１）由已知及对数的运算性质可得，

＝，-----2分

因为且的值随着x的增大而增大，----------3分

所以，即，--------4分

故，即---------------5分

所以函数的值域为---------------------6分

（２）由已知及对数的运算性质可得，

＝，，--------8分

令，则有，

于是有函数，

所以

--------11分

因此，即，

所以函数的值域为.-----------12分