Question

（本题满分12分）

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.

（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费)；

（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

Answer

（1），（）；

（2）促销费用投入1万元时，厂家的利润最大 

【解析】(1)由题意可知该产品售价为元， ,然后化简后可得，（）.

(2) 显然可利用基本不等式求其最值即可.

（1）由题意知，该产品售价为元， 

 代入化简的   ，（）           ……………6分

（2）, 当且仅当时，上式取等号 所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大            …………12分