已知数列
的前
项和为
且
.
(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式
；
(2)已知集合
问是否存在实数
，使得对于任意的
都有
? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
（本题满分12分）
已知
，P、Q分别是
两边上的动点.
（1）当
，
时，求PQ的长；（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值.
（本题满分12分）
设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
.
（1）求，的通项公式；（2）求数列
的前
项和.
（本题满分12分）
美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用
万元满足
，已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为
元.
（Ⅰ）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费)；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
（本题满分12分）
设命题
:实数
满足
, 命题
:实数满足
.
当
为真，求实数的取值范围；
（本题满分10分）
在
中，
，求
及
的值.
