Question

(本小题满分12分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程．

    （1）焦点在坐标轴上，且经过两点；

    （2）经过点（2，－3）且与椭圆具有共同的焦点．

Answer

（1） 。(2) 。

【解析】本题主要考查利用椭圆的定义与椭圆的简单性质求椭圆的标准方程，解决此类问题的步骤是：首先确定标准方程的形式（焦点在x轴还是再y轴上），再根据条件求出 a，b，然后写出椭圆的方程，此题属于基础题．

（1）当所求椭圆的焦点在轴上时，设它的标准方程为，依题意应有代入两个点的坐标得到求解。

（2）椭圆的焦点坐标为，从而可设所求椭圆的方程为，然后经过点，得方程的求解。

解法1：①当所求椭圆的焦点在轴上时，设它的标准方程为，依题意应有，，解得，因为从而方程组无解；

②当所求椭圆的焦点在轴上时，设它的标准方程为，依题意应有，解得，所以所求椭圆的标准方程为。

故所求椭圆的标准方程为。

解法2：设所求椭圆的标准方程为，依题意得，解得，从而所求椭圆的标准方程为。

(2) ∵椭圆的焦点坐标为，从而可设所求椭圆的方程为，又∵经过点，从而得，解得或(舍去)，

故所求椭圆的标准方程为。