Question

如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（    ）

               

A、       B、       C、      D、

Answer

B

【解析】本试题主要是考查了数列归纳猜想思想和递推关系的综合运用，并求解数列的和。

因为由所给的图形可得，三角形的每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-3

故，利用裂项求和可知

除了首项1，和末项，中间项都消去了，故结果为1-=

，选B.

解决该试题的关键是能理解，能结合裂项法得到结论。