Question

（10分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/ 小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上.

（1）求渔船甲的速度； （5分） 

（2）求的值. （5分）

Answer

（1）渔船甲的速度为海里/小时.

（2）渔船甲的速度为海里/小时,的值为.

【解析】本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．

（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；

（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．

方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．

【解析】
（1）依题意，，，

，                -----1分

在△中，由余弦定理，

得     -----2分

  -----------3分

解得.                 ---------------4分

所以渔船甲的速度为海里/小时. ------------5分

（2）在△中，因为，，，，

由正弦定理，得.         -------------------------------7分

即.    -----------------------------9分

答：渔船甲的速度为海里/小时,的值为.     --------------------10分