Question

下列命题正确的是（     ）

A、

B、对任意的实数,都有恒成立.

C、的最大值为2

D、的最小值为2

Answer

D

【解析】

试题分析：因为

A、中，所以可知，对于无理数的比较可以采用有理化或者平方的思想得到。故错误。

B、对任意的实数,都有所以说明函数f(x)在定义域内单调递增，同时定义域为R，无最小值，故不能恒成立.错误。

C、中，开口向下，对称轴为x=1，定义域为，那么利用二次函数性质可知函数在x=2处取得最大值为0，那么命题错误。

D、中可以利用均值不等式得到，当且仅当

取得等号，那么可知=2，x=0取得，因此其最小值为2，成立，故选D.

考点：本试题主要考查了命题真假的判定，以及均值不等式的求解最值的运用。