Question

设若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则（  ）

A、        B、      C、        D、 

Answer

C

【解析】

试题分析：要使关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，那么此不等式的解集不能是无限区间，从而其解集必为有限区间，由题得不等式（x-b）2＞（ax）2，即（a2-1）x2+2bx-b2＜0，它的解应在两根之间，，因此应有 a2-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，从而a＞1，，故有△=4b2+4b2（a2-1）=4a2b2＞0，，不等式的解集为或者

若不等式的解集为又由0＜b＜1+a得0＜＜1，

故-3＜＜-2，0＜＜1，这三个整数解必为-2，-1，0，2（a-1）＜b≤3 （a-1），，注意到a＞1，并结合已知条件0＜b＜1+a．，故要满足题设条件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1） 即可，则，b＞2a-2，b＜3a-3，又0＜b＜1+a，故 1+a＞2a-2，3a-3＞0解得1＜a＜3，综上1＜a＜3．故选C．

考点：本试题主要考查了解一元二次不等式解法，二次函数的有关知识，逻辑思维推理能力，含有两个变量的题目是难题．