Question

如图所示,从中间阴影算起，图1表示蜂巢有1层只有一个室,图2表示蜂巢有2层共有7个室,图3表示蜂巢有3层共有19个室,图4表示蜂巢有4层共有37个室. 观察蜂巢的室的规律，指出蜂巢有n层时共有_______个室.

         

Answer

【解析】

试题分析：根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1）由于f（2）-f（1）=7-1=6，

f（3）-f（2）=19-7=2×6，

f（4）-f（3）=37-19=3×6，

f（5）-f（4）=61-37=4×6，…

因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），

所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．

又f（1）=1=3×12-3×1+1，所以f（n）=3n2-3n+1．

故答案为：3n2-3n+1

考点：本试题主要考查了数列的问题、归纳推理．属于基础题