Question

已知，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第i行中第j个数，则结论

①；

②；

③；

④.

其中正确的是__________ (写出所有正确结论的序号).

Answer

①②③④

【解析】

试题分析：观察三角形中第i行最后一个数的下脚标，得知下脚标值是该行的行数的平方，从而得到A（i，j）的表达式，再依次分析，①A（2，3）=a4=24=16；即①正确；

由图可知，第i行最后一个数是ai2，

∴②A（i，3）=a(i-1)2+3=2i2-2i+4，A（i，2）=a(i-1)2+2=2i2-2i+3

∴A（i，3）=2A（i，2）（i≥2）；即②正确；

③[A（i，i）]2=(a(i-1)2+i)2=(2i2-i+1)2

A（i，1）•A（i，2i-1）=2i2-2i+2•2i2=22(i2-i+1)=(2i2-i+1)2=[A（i，i）]2，即③正确；

④A（i+1，1）=ai2+1=2i2+1，A（i，1）•22i-1=2i2-2i+2•22i-1=2i2+1

∴A（i+1，1）=A（i，1）•22i-1，即④正确；

故答案为：①②③④．

考点：本试题主要考查了数列最一般的方法是观察法。