Question

(本小题满分12分) 已知两点，直线，在直线上求一点.

（1）使最小；  （2）使最大.  

Answer

（1）直线A1B与的交点可求得为,由平面几何知识可知最小.（2）直线AB与的交点可求得为，它使最大.

【解析】

试题分析：（1）要使得点P到点A,B的距离和最小，则利用两边之和大于等于第三边，结合对称性，做一个点A，（或者B）的关于直线的对称点A’（,或者B’），然后连接A’B与直线相交的交点即为所求的最小值的点P的位置。通过等价转化得到结论。

（2）而要求解的最大值，则利用两点在直线的同侧，可以连线，延长与直线相交，结合两边之差小于等于第三边，当三点共线的时候满足最大值得到结论。

【解析】
（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于的对称点A1的坐标为（x1，y1）.

则有﹍﹍﹍﹍﹍2分     

解得  ﹍﹍﹍﹍4分

由两点式求得直线A1B的方程为，             ﹍﹍﹍﹍5分

直线A1B与的交点可求得为                      ﹍﹍﹍﹍6分

由平面几何知识可知最小.

（2）由两点式求得直线AB的方程，即.﹍﹍﹍﹍8分

直线AB与的交点可求得为，它使最大.         ﹍﹍﹍﹍12分

考点：本试题主要是考查了动点到两定点的距离和或者差的最值问题。利用三点共线来得到。同时要结合对称性的运用。