Question

的周长是8，，则顶点Ａ的轨迹方程是（  ）

A.　　　     B.

C.　　　　　  D.

Answer

A

【解析】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

因为△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为8，∴BC=2，AB+AC=6，∵6＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，根据椭圆的定义可知∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，，∵2a=8，2c=4，所以椭圆的标准方程是，故选A.

解决该试题的关键是根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点。